Các người dân ở làng Žabnik đã phải đối mặt với vật thể bay không xác định (UFO) tạo ra các vòng tròn trong các cánh đồng lúa suốt nhiều năm. Thiệt hại đặc biệt đáng chú ý vào mùa cắt cỏ mùa hè.

Hãy tưởng tượng một cánh đồng lúa hình chữ nhật có ~N~ hàng và ~M~ cột - cánh đồng trên bên trái phía trên được đặt tên bằng các tọa độ ~(1, 1)~, trong khi cánh đồng dưới bên phải được đặt tên bằng các tọa độ ~(N, M)~. Trong mỗi cánh đồng có một lượng cỏ nhất định. Ban đầu, lượng cỏ trong tất cả các cánh đồng đều bằng ~1~. Trong ~K~ ngày, các UFO hình tròn hạ cánh vào cánh đồng và tạo ra các vòng tròn trên đó. Vào buổi sáng ngày thứ ~i~, UFO có bán kính ~R_i~ và tâm ở cánh đồng được đặt tên bằng tọa độ ~(X_i, Y_i)~ hạ cánh vào cánh đồng và "cắt cỏ" tất cả cỏ mọc trên các cánh đồng được phủ. Nói cách khác, lượng cỏ trong cánh đồng được đặt tên bằng tọa độ ~(x, y)~ sẽ giảm xuống ~0~ nếu ~(X_i - x) ^ 2 + (Y_i - y) ^ 2 \leq R_i^2~. Mỗi ngày mới, với sự gia tăng của cỏ, lượng cỏ trong tất cả các cánh đồng tăng thêm ~1~.

Vào buổi tối của ngày thứ ~K~, người dân sẽ cắt cỏ tất cả các cỏ trên cánh đồng lúa để lưu trữ cho việc cho ăn gia súc. Tổng lượng cỏ họ sẽ lưu trữ là bao nhiêu?

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương ~N~ và ~M~ ~(1 \leq N, M \leq 100 000)~, kích thước của cánh đồng lúa.
• Dòng thứ hai chứa số nguyên dương ~K~ ~(1 \leq K \leq 100)~, số ngày trong đó các vật thể bay không xác định hạ cánh vào cánh đồng lúa trước khi cắt cỏ.
• Ở dòng thứ ~i~ của ~K~ dòng tiếp theo, có ba số nguyên dương ~X_i~ ~(1 < X_i < N)~, ~Y_i~ ~(1 < Y_i < M)~ và ~R_i~ ~(1 \leq R_i \leq min(X_i - 1, Y_i - 1, N - X_i, M - Y_i))~ biểu diễn cánh đồng trung tâm mà UFO thứ ~i~ hạ cánh và bán kính của UFO thứ ~i~.

Onput

In ra tổng lượng cỏ mà người dân sẽ lưu trữ sau khi cắt cỏ.

Chú ý

~20 \%~ tổng số điểm thỏa mãn ~N, M \leq 1000~

Sample Input 1

6 6
3
4 4 2
3 3 2
2 4 1

Sample Output 1

68

Sample Input 2

100 100
2
50 50 49
30 30 29

Sample Output 2

9534

Sample Input 3

33333 44444
1
11111 22222 9999

Sample Output 3

1167355751

Giải thích

Trong test đầu tiên:

Ma trận dưới đây thể hiện lượng cỏ trong cánh đồng lúa vào cuối ngày đầu tiên:

Ma trận dưới đây thể hiện lượng cỏ trong cánh đồng lúa vào cuối ngày thứ hai:

Ma trận dưới đây thể hiện lượng cỏ trong cánh đồng lúa vào cuối ngày thứ ba:

Tổng lượng cỏ sau ngày thứ ba trên cánh đồng lúa là ~68~.